Thuyết hỗn loạn

  -  

Những hệ thống tất cả biểu hiện hỗn loạn toán học là những hệ tất định (triết học) và do đó, có trật tự theo nghĩa nào đó; vày vậy sử dụng từ hỗn loạn là không phù hợp. Lúc ta nói thuyết hỗn có nghiên cứu những hệ xác định, cần phải nói tới một ngành liên quan của vật lý gọi là thuyết hỗn với lượng tử nghiên cứu những hệ bất định đi theo những quy luật của vật lý lượng tử.

Bạn đang xem: Thuyết hỗn loạn

*
Hàm Weierstrass, một loại hình phân dạng mô tả một chuyển động hỗn loạn
*
Quỹ đạo của hệ Lorenz cho những giá trị r = 28, σ = 10, b = 8/3
Mô tả về thuyết hỗn có

Một hệ động lực phi tuyến bao gồm thể, nói chung, biểu hiện một vào nhưng kiểu hành xử sau đây:

luôn luôn luôn ở trạng thái nghỉ. Luôn luôn luôn mở rộng (chỉ mang đến những hệ ko bị chặn). Chuyển động tuần hoàn. Chuyển động giả tuần hoàn. Chuyển động hỗn loạn.

Kiểu hành xử nhưng mà hệ thống bao gồm thể tất cả phụ thuộc vào trạng thái ban đầu của hệ và các giá trị của những tham số, nếu có. Kiểu hành xử cực nhọc phân loại với dự đoán là chuyển động hỗn loạn, một chuyển động phức tạp ko tuần trả mà vì đó có tên của lý thuyết này.


Sự vận động hỗn loạn

Để phân loại hành động của một hệ là hỗn loạn, hệ đó phải thể hiện những tính chất sau đây:

phải nhạy với điều kiện ban đầu. Phải hòa lẫn nhau theo nghĩa topo. Quỹ đạo của nó phải trù mật.

Sự nhạy cảm với các điều kiện ban đầu nghĩa là hai điểm vào một hệ như vậy có thể di chuyển bên trên những quỹ đạo hoàn toàn khác biệt nhau trong không gian pha của chúng ngay cả nếu như sự khác nhau trong cấu hình ban đầu của chúng là rất nhỏ. Hệ này hành xử hoàn toàn giống nhau nếu như cấu hình ban đầu của bọn chúng là giống nhau một cách chính xác. Một ví dụ về độ nhạy cảm như vậy là hiện tượng gọi là "hiệu ứng bướm", khi mà lại vẫy cánh của một bé bướm được tưởng tượng là tạo ra những nuốm đổi nhỏ trong khí quyển nhưng sau một quãng thời gian đủ lớn sẽ tạo yêu cầu những thế đổi lớn như là một cơn bão tất cả thể xảy ra. Chiếc vẫy cánh của nhỏ bướm biểu diễn một cố gắng đổi nhỏ trong trạng thái ban đầu của hệ tạo ra một chuỗi những sự kiện để dẫn đến những hiện tượng ở phạm vi rộng lớn hơn như là một cơn bão. Nếu như một nhỏ bướm đã ko vẫy cánh, quỹ đạo của hệ tất cả thể rất khác xa. Các ví dụ phổ biến khác của các chuyển động hỗn loạn là sự trộn trộn của thuốc nhuộm và các dòng khí chuyển động hỗn loạn.

Sự nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu tương quan đến hàm mũ Lyapunov.

Xem thêm: Choi Game Phù Thủy Chế Thuốc 3, Game Phù Thủy Chế Thuốc

Hòa lẫn nhau nghĩa là lúc ta áp dụng phép biến đổi lên bất kì một đoạn bất kì I1 sẽ có tác dụng nó mở rộng ra đến đến lúc đó chồng lên với một đoạn mang lại trước bất kì I2.

Tính hòa lẫn nhau, những điểm tuần hoàn trù mật, và sự nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu bao gồm thể mở rộng ra bất kì không khí metric nào.


Vùng thu hút

Một phương pháp để nhìn thấy những chuyển đổng hỗn loạn, giỏi bất kì một thứ chuyển động nào, là vẽ sơ đồ trộn của chuyển động đó. Vào một sơ đồ như vậy thời gian ko được biểu diễn cùng mỗi trục đại diện mang đến một chiều của trạng thái. Chẳng hạn, ta có thể vẽ vị trí của một con lắc so với vận tốc của nó. Nhỏ lắc ở điểm dừng sẽ được vẽ bằng 1 điểm cùng một nhỏ lắc tuần trả lắc lư qua lại sẽ được vẽ bằng một đường cong khép kín. Khi một sơ đồ làm cho thành một đường cong khép kín, đường cong đó được gọi là một quỹ đạo. Con lắc của bọn họ có vô số quỹ đạo, tạo thành một vết các hình ellip lồng vào nhau bao phủ gốc tọa độ.

Xem thêm: Mua Bán Chim Hoàng Yến (Yến Hót) Giá Bao Nhiêu, Ăn Gì, Cách Nuôi? ?

Thông thường thì những sơ đồ trộn sẽ đến thấy rằng đa số những quỹ đạo trạng thái sẽ quấn quanh cùng tiến đến một giới hạn tầm thường nào đó. Hệ thống này cuối cùng sẽ gồm một chuyển động giống nhau mang đến tất cả các trạng thái ban đầu vào một vùng bao quanh chuyển động, như thể như là hệ thống bị hút vào đó. Một chuyển động đắm say như vậy được gọi là một vùng đắm say của hệ thống cùng rất phổ biến cho những hệ thống tất cả lực tiêu tán dần.