Bài toán monty hall

  -  

I – nguồn gốc bài toán

Nguồn gốc bài xích toán là 1 trò nghịch truyền hình thực tiễn ở Mỹ, tín đồ dẫn chương trình cũng chính là người lập nên câu hỏi này – Monty Hall.

Bạn đang xem: Bài toán monty hall

Giả sử các bạn đứng trước ba ô cửa ngõ mà đằng sau nó là một trong hai thứ: nhỏ dê hoặc một cái xe hơi giá chỉ trị. Bạn mong muốn mở trúng ô cửa tất cả chiếc xe cộ để được nhận nó (nếu mở trúng ô cửa bao gồm dê thì bạn phải rinh nó về nhà).

Monty yêu cầu bạn chọn một trong những ô cửa. đương nhiên bạn chọn một cách “hú họa” tại xác suất hôm nay để dấn xe tương đối ở mỗi ô cửa hồ hết là

II – dìm xét

Thoạt quan sát thì nhiều người tin rằng chọn lựa lần hai có vẻ “thừa thãi” vì xác suất là

*
: lựa chọn lúc đầu vẫn không sai cho đến thời đặc điểm đó và đương nhiên trong nhị ô cửa ngõ còn lại, một ô cửa là dê còn ô tê là xe. Tuy nhiên, việc biến đổi quyết định, trong việc này, lại rất có thể tăng xác suất trúng xe của chúng ta lên vội vàng đôi, tự
*
lên
*
. Các chúng ta cũng có thể theo dõi đoạn đoạn phim dưới phía trên về các trường hợp có thể xảy ra khi bạn chọn ô cửa ngõ số 1:


III – Định lý Bayes

Theo đoạn phim trên thì nếu bạn đổi, phần trăm trúng xe là

*
. Việc trên xuất phát từ nhận xét: tỷ lệ một biến đổi cố đổi khác khi ta thêm đk cho phát triển thành cố đó. Như vấn đề trên, tỷ lệ mở cửa trúng xe cộ đã chuyển đổi khi MONTY MỞ CỬA CÓ DÊ. Điều này đã được nhà thống kê học tập Thomas Bayes phân tích và cách tân và phát triển thành một định lý với tên ông.

Theo định lý Bayes, tỷ lệ xảy ra

*
khi biết
*
sẽ nhờ vào vào 3 yếu tố:

Xác suất xẩy ra
*
 của riêng nó, không để ý đến
*
 ký hiệu là
*
 và hiểu là xác suất của
*
. Đây được hotline là xác suất biên duyên hay xác suất tiên nghiệm, nó là “tiên nghiệm” theo nghĩa rằng nó không thân thiết đến bất kỳ thông tin nào về
*
.Xác suất xảy ra
*
 của riêng rẽ nó, không lưu ý đến
*
. Ký hiệu là
*
 và gọi là xác suất của
*
. Đại lượng này còn được gọi là hằng số chuẩn chỉnh hóa (normalising constant), vì chưng nó luôn luôn giống nhau, không phụ thuộc vào vào sự khiếu nại
*
 đang mong biết.Xác suất xảy ra
*
 khi biết
*
 xảy ra. Ký kết hiệu là $latex P(B|A)$ và hiểu là tỷ lệ của
*
nếu bao gồm
*
. Đại lượng này điện thoại tư vấn là khả năng (likelihood) xảy ra
*
 khi biết
*
 đã xảy ra. Chú ý không nhầm lẫn giữa tài năng xảy ra
*
 khi biết
*
 và tỷ lệ xảy ra
*
 khi biết
*
.

Khi biết tía đại lượng này, phần trăm của

*
 khi biết
*
 cho do công thức:

*

IV – trở về bài toán

Với bài toán trên, coi như ban sơ ta chọn ô cửa 1. Nếu ta rước

*
là biến hóa cố chiếc xe sinh sống ô cửa 1 (ô cửa được chọn ban đầu),
*
là vươn lên là cố Monty open số 2. Khi đó:

*

Lại tất cả

*
là xác suất Monty mở cửa số 2 (biến núm B) khi chiếc xe làm việc ô cửa số 1 (biến rứa A xảy ra). Phần trăm này bằng
*
do lúc đó ông ta đang chỉ mở cửa số 2 hoặc số 3.

Xem thêm: Trang Thơ Vũ Đình Liên Với Đất Võ Trời Văn, Tuyển Tập Thơ Vũ Đình Liên

Xác suất nhằm Monty xuất hiện số 2 là

*
. (theo phương tiện ông ta phải mở một trong hai cửa còn lại, khác cửa ngõ ta vẫn chọn).

Thế thì

*
, tức tỷ lệ chiếc xe nằm tại vị trí ô cửa 1 (biến gắng A) lúc Monty vẫn mở ô cửa 2 (biến chũm B xảy ra) chỉ là
*
.

Đặt

*
là phát triển thành cố xe nằm ở vị trí ô cửa ngõ số 3. Ta công thêm
*
. Ta thấy với là hai phát triển thành cố xung tương khắc (do xe pháo chỉ sinh sống ô cửa 1 hoặc ô cửa ngõ 3) cần
*
.

Xem thêm: Sự Ra Đời Của Bàn Phím Qwerty, Nó Có Phải Loại Bàn Phím Duy Nhất Hiện Nay

Vậy thực hiện biến hóa ô cửa đã chọn sẽ tăng tỷ lệ trúng xe!

Mở rộng ra, nếu bao gồm

*
ô cửa
*
thì ví như ta chọn trước một ô bất kì, Monty các loại cho ta
*
câu trả lời sai trong
*
ô cửa ngõ còn lại, thì vấn đề đổi ô cửa ngõ đã chọn ban đầu sẽ hỗ trợ chúng ta tăng xác suất trúng xe lên
*
lần.